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x passe par un minimum et un maximum. La condition pour que x soit 



• • f ( lv\ fdp\ dp m- t 



maximum ou minimum est ( — ) — ( — -, ) — — - . 1 indice 1 



\clTS œix \aTS œu flf i2 3 

 indiquant la phase pour laquelle se produit la rétrogradation de x. 



Mais revenons après l'examen de ces particularités à la projection Tx 

 de la courbe fermée. 



Nous avons déjà remarqué qu'il n'y a pas de point P lorsque les 



deux surfaces — — = 0 et — -r- = 0 ne s'entrecoupent pas. Inversement 

 dx l do 1 



le point P se développe en une petite courbe fermée lorsque les surfaces 

 s'entrecoupent , au lieu de se toucher. Nous obtenons l'équation de cette 



courbe , en tirant la valeur de V - de l'équation 



^ ( l_.. /) _2?- + (i+/y) = o, 



et la substituant dans = 0 ou ~ = 0. Le plus simple est de sub- 



dx 1 dv À 



stituer dans — ^ = 0 . ou 3IRT= % % «— : cela revient à substituer 



'"- '■ G) s _ 



la valeur de - dans MET =2-( )(l j . Or mettons - sous 



v 0 \vs \ vs v 



la forme: 



h __ \+V.4—B-{-A B_ \ + VX 

 v~~ 1 + B ~ ~~~ 1 + B ' 



de sorte que 



__à _ B ± VÂ — B + AB _ B ±VX 

 v~~ 1 + B l + B ' 



il vient alors 



Aussi longtemps que X — A — B + 4B — AB \ \ — \ -f- 1 \ est 



B A 



positif, T est réel et pour chaque valeur de x il y a deux valeurs de .7 



