CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 461 



courbe est évidemment la limite au-dessus de laquelle T ne peut mon- 

 ter pour aucun point de la courbe fermée. Comme la courbe fermée 

 est l'intersection de deux surfaces, qui ont chacune leur contour appa- 

 rent sur le plan Tx } la projection de ces intersections ne peut pas 

 dépasser ces contours. La projection Tx ne peut donc avoir que 1 ou 2 

 points communs avec la courbe Tu, en quels points elle doit toucher 



v 



cette courbe. En ces points de contact - = 3. S'il y a deux points de 



v v 

 contact, on a entre ces points - ^> 3. La remarque, que — = 3 aux 



points de contact, nous permet de démontrer que cette circonstance ne 

 peut pas se présenter pour de faibles valeurs de n. D'abord elle ne 

 saurait se présenter pour u <^ % } parce qu' alors v, ainsi que nous 

 l'avons vu plus haut, doit être plus petit que ù 2 = %b { . Si dans l'équation 



Q 2 (l"^)-2^ + (l + ^) = 0 

 on introduit la condition - = 3, on obtient 



Or 



B 



9 A— B. 

 1 



1 L + 



et 



A 



{n—iy x 1 (u—1) 2 1 

 1 



{n— l) 2 x h (»— l) 2 l—x 



Prenons deux cas extrêmes: 1° le cas où f, et s 2 = 0 et 2° le cas où 

 f, 1 , n 1 £ 0 1 ^ 



{u—l) 2 x 1 (^-1) 2 1- 



Dans le premier cas B = A , donc B = ^, ou bien l'équation ^ — ^ 



-|- - ( ^2 Zy = 3 doit donner pour x des valeurs réelles; ces va- 



1 1 



x {u—iy i—x 



leurs doivent d'ailleurs être comprises entre les valeurs limites de x, 

 dans ce cas x = 0 et x = 1. 



Pour que les racines soient réelles, il faut: 



