SUR LA FORME QUE PRENNENT LES EQUATIONS ETC. 



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En second lieu il y a les quantités de mouvement des molécules traver- 

 sant l'élément dS de gauche à droite; ces quantités de mouvement doivent 

 être considérées comme autant d'impulsions reçues par la masse à la 

 droite de dS; et en troisième lieu il y a les quantités de mouvement des 

 molécules sortant par dS qui doivent être retranchées de la somme totale 

 des impulsions reçues. 



Conformément aux définitions de p XX} p xy , p xz nous désignerons par 

 p dSdt l'impulsion, perpendiculaire à l'élément dS, que recevrait à tra- 

 vers de cet élément, dans le temps dt, la masse fluide à la droite de 

 dS dans la supposition que tous les éléments de volume du fluide aient 

 la même vitesse u, v, w, la même densité p et la même température t, 

 que l'élément placé en jQ. 



§ 4. Soit maintenant dQ un élément de volume, situé dans le voisinage 

 du point fl et dont les vitesses soient exprimées par u-\-Au, v-\-Av, 

 w~\-Aw, la densité par p-\-Ap et la température par t-\~At. 

 Cherchons la contribution que cet élément apportera aux grandeurs 



Pxx—p, Pxy, Pxz. 



En -première approximation cette contribution peut s'écrire, pour 

 Pxx — p par exemple: ! ) 



(5) Ça^. Ap -j- a 2 ï At -f- # 3 . Au -j- # 4 . Av -j- <% 5 - Aiv^. dQ 

 ou bien 



quelle l'attraction totale est décomposée dans les attractions subies par de petits 

 cylindres droits ayant les éléments de surface pour bases. Pour s'en convaincre 

 on n'a qu 1 à considérer le cas où la surface imaginaire, limitant une partie 

 quelconque du fluide, présente des courbures considérables ou même des arêtes 

 vives. On reconnaît aisément que dans ce cas notre définition rend encore par- 

 faitement compte de l'attraction totale éprouvée par une telle partie du fluide, 

 tandis que la méthode classique de la théorie de la capillarité est alors en défaut. 

 Les deux définitions diffèrent d'ailleurs sensiblement. Pour un élément donné 

 de surface, elles ne donnent des résultats identiques que dans des cas particuliers. 



Un autre avantage de la définition mentionnée consiste dans le fait que le 

 principe de l'égalité d'action et réaction est vérifiée pour les forces attribuées 

 à chaque élément de surface en particulier, ce qui n' a pas lieu d'après l'autre 

 définition dans le cas où la densité varie dans une direction parallèle à la 

 surface de séparation. 



a ) Plusieurs des termes que nous écrirons ici et dans la suite de ce paragraphe 

 pourraient être omis dès l'abord, mais, pour éviter des discussions qui seraient 

 nécesssaires pour motiver leur omission, nous préférons les conserver jusqu' au 

 moment où ils disparaîtront tous ensemble. 



