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D. J. KORTEWEG. 



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aux expressions placées entre crochets il faut ajouter les termes qui s'en 

 déduiraient par la substitution de y, z, œ, y, Ç, £, à la place de se-, y, z, 

 Ç, ^, Ç 5 et ies représentent des fonctions de p et de t. 



Pour passer ensuite à la seconde approximation, mais seulement pour 

 les variations de la densité, que nous supposons plus considérables que 

 les autres, nous devons remarquer d'abord que les termes qui 'en résul- 

 teront, proviendront de plusieurs causes différentes: 



(1) . On devra remplacer A/> par [f |] + \ [? 2 0] + [tfj^.] • 



(2) . Il est clair que les oc' s ne dépendent pas seulement de la densité au 

 point £1 mais encore des densités au voisinage de ce point. Ainsi les 

 molécules qui, partant de dQ, iront atteindre l'élément de surface dS, 

 auront à se frayer un chemin à travers un milieu dont la densité 



dp 



moyenne surpasse, dans le cas de y- positif, la densité au point £1. 



(3) . De plus les variations de la densité feront naître un champ de 



dp 



force moléculaire qui accélérera, ou, comme dans le cas de r positif, 



retardera la marche de ces molécules, et changera les quantités de mou- 

 vement qu' elles transportent à travers dS. 



(4) , De même les attractions excercées à travers dS sur les molécules 

 de l'élément dQ seront diminuées si les éléments du fluide à gauche de 

 dS, d'où elles sortent, ont une densité moyenne plus petite que p, comme 



' dp 



cela arrive clans le cas d'un positif. 



Sans entrer ici plus avant dans les détails de ces causes (2 — t) on peut 



présumer facilement que, pour autant qu' elles s'excercent sur le surplus 



de molécules en dQ provenant de Ap, leurs effets pourront être consi- 



S> > . dp dp dp " • ■ 0$ 



deres comme proportionnels aux et et qu' on rendra compte 



de ces effets par l'adjonction à l'expression (6) de quelques termes pro- 



f^P\ 2 /^°\ 2 / f V\ 2 f V dp dp dp 



portionnels à ( ^- ) ( ^- ) ( ) ^- -r-, v - s - dont les coëfft- 



\dx/ , \d/j/ , \ozS , c/j àz dz dx dx dy 



