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D. J. KORTEWEG. 



substitutions x = x , y' — ~ y , z = z, u = n , r' = - t;, = w. 



Par ce raisonnement on élimine de p xx — p et de p xz tous les termes 

 dont le signe change par la substitution indiquée et de p xy les termes 

 qui, au contraire, ne changent pas de signe par cette même substitution. 



Un raisonnement analogue peut être appliqué dans le cas où l'on 

 change le sens positif de Taxe des Z, mais à propos d'une telle inversion 

 sur Taxe des X une autre considération doit intervenir, puisqu' il est 

 évident qu 1 alors les p X 'x'-p } px'if étjVz' ne se rapportent plus aux 

 impulsions reçues par la partie du fluide à droite de l'élément de surface 

 dS à travers cet élément; mais à celles reçues par la partie à gauche. 



Toutefois le principe de l'égalité d'action et de réaction permets encore 

 de conclure facilement aux égalités: p x < x < - p = p xx -p, p x \y — - p xy , 



Px'z' = -pxz- 



De cette manière on réduit les expressions (7), (8) et (9) aux sui- 

 vantes : 



(10) ^^^8**5+4^^ + 5^^ + 6^^ 



/<V\ 2 ( )2 p ~d 2 p d 2 p 



du iïv dp dp d 2 p 



(11) Pœ, = + + A YxYy + ,i, ^ 



{U.) /te - s c z dz -f- B c x ^ + 7 c,j ^ ^ -t- ,cz da ^, 



L'inspection de ces expressions nous apprend qu'en effet, comme 

 nous l'avons dit dans l'introduction, les termes du premier ordre qui 

 dépendent des variations de la densité, et aussi ceux qui dépendent des 

 variations de la température, ont disparu, et c'est pour cette cause qu'on 

 peut négliger ces variations, sauf dans les cas oîi elles prennent des 

 valeurs anormales. Ce n'est donc que dans ces derniers cas qu'on devra 

 recourir aux termes capillaires. 



§ 7. .Remarquons dès maintenant que les équations (10), (11) et (12) 

 se simplifient encore par la considération de leur symétrie obligatoire 

 par rapport aux axes des .F et des Z, et par l'application des égalités bien 

 connues dans l'hydrodynamique et dans la théorie de l'élasticité : 



Pxy = Pyx/ Pyz = pzy/ pzx = Pxz- 



Posant ensuite: 



