10 D. J. KORTEWEG. 



Si nous considérons les forces exercées sur les faces d'un tétraèdre 

 élémentaire limité par le trièdre Q, H H Z et par un plan perpendiculaire 

 à Taxe OX', il faut nécessairement que les termes de Tordre le plus bas, 

 c'est à dire les termes du deuxième ordre par rapport aux dimensions 

 linéaires du tétraèdre se détruisent, puisque la niasse du tétraèdre lui- 

 même n'est que du troisième ordre. 



De cette manière on arrive facilement à F équation : 



(16) l t p xx + m 1 p xy + n A p xz = l^px'x' + l 2 p x -y + l 3 p X ' Z ' 



et les équations analogues. 



Si Ton substitue dans cette équation les expressions (14) et (15) et 

 les expressions analogues pour les nouveaux et pour les anciens axes, 



remarquant d'ailleurs que ô, [(^) j e ^ [t4] ' ^°^ ven ^ ^tre c ^ es i Q ~ 



variants à cause de leur signification géométrique bien connue , elle 

 prend la forme suivante: 



du . /du , dv\ , /du . d w \ . , „aV\ 2 i 



dp dp 



dp dp 



d*p 



d*p 



17 



dx à y dx dz àx L dxdy dxdz 



du' /"du' , dv\ /du! di 



?>p ?>p c^p ^2^, 



dx du dx dz dx À dx du dx dz 



d m 



Exprimant alors les nouvelles dérivées partielles ^— - n etc. au moyen 



des anciennes et, substituant dans la formule (17) les valeurs obtenues, 

 comme par exemple : 



