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D. J. KORTEWEG. 



G/)n~ ° ; Gl)n~ ° 5 G/On Ri Gl)n ; 



Vn R m \d,Jn' \WnJh 



Vf/ 



s~d 2 p \ /- c> 2 p \ 

 Pour trouver des expressions analogues pour et KjâènJp.' 



nous introduisons le rayon de courbure R n de la courbe il N x , et l'angle 

 (p == Z£lS que la normale principale ] ) de cette courbe forme avec 

 Taxe 11 L. 



Eu remarquant alors que les cosinus directeurs de la tangente de la 

 courbe £lN x sont proportionnels, en chaque point de la courbe, aux 



dérivées partielles: ^.^-,^-les formules connues de l'analyse infmité- 



1 or. dm on 



simale nous donnent : 



l ~ j \0H0lJn R n ' \onJn \ouomJn R n \Wn' 



Si maintenant nous appliquons les formules (20) au nouveau système 

 d'axes, tout en remplaçant, autant que possible, les dérivées par les 

 expressions (23) et (24), nous arrivons, en négligeant les termes dus à 

 la viscosité, aux formules suivantes, valables pour tous les points du 

 fluide, puisque chaque point peut être considéré comme appartenant à 

 une trajectoire orthogonale quelconque : 



fnn = P + (« + fi QgJ - 7 [ â - 2 + + W J S J - S ^ 2 > 



') La droite qui représente la normale principale de ciN^ possède encore 

 une autre propriété remarquable. Elle indique notamment pour le plan i¥nL, 



la direction dans la quelle la distance Ap: ~ entre deux surfaces consécutives 



On 



d'égale densité diminue le plus rapidement. Cette propriété se démontre facile- 

 ment au moyen des formules (24); mais on peut la considérer encore comme 

 une conséquence immédiate de l'arrangement géométrique des surfaces d'égale 

 densité, tel qu'il découle nécessairement de la forme courbée de leur trajectoire 

 orthogonale siN l . 



