SUR LA FORME QUE PRENNENT LES EQUATIONS ETC. 



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(25) P « = p + «^ 7 J -7 |_ â - 2 + + ^J (1 J 



à cas <J) dp 



(26 ) p„ ( = ;;,„ = & . ^ 



à (J) dp 

 7l n O il 



On peut introduire encore dans ces formules, avec quelque avantage, 

 l'expression : 



(27) P = i (p„„ + />„ + ) = i> + (a + l ,3) (^) 2 - 



qui représente ce qu'on pourrait appeler la pression moyenne au point 

 donné. 



D'ailleurs elles se simplifient pour des arrangements spéciaux des 

 surfaces d'égale densité, parmi lesquels nous signalons les cas où elles 

 forment des sphères concentriques, des plans parallèles et des plans 

 passant par une même droite, située au dehors du fluide. 



§ 11. Ajoutons encore que, pour rendre complète l'indépendance des 



formules (25} — (27) de l'emploi d'un système particulier d'axes, on peut 



. / dp d 2 p / • / dp d 2 p 



remplacer les dérivées ^— et ^— t -, par les dérivées . , —.y prises le long de 

 on on z ov ày* 



l'arc n N x = v. 

 On a en effet: 



, . dp dp dn dp dl dp dm 



' ■ d^ = d7id^^ dldy^ dm'lh 



0*p 



dy 2 



d 2 p sd?i\ 2 d 2 p /^dlr\ 2 d 2 p /dm\ 2 d 2 p /dl\/dm\ 



d^ 2 \d^J + dr~\dv) + ^v5v + ^&ww' 



Vp_ x^x sbK o Vp_ x^x sdm\ dp Vn 

 } T dn dl \dy J \dvJ ^ dn dm \dy J \ dy J ^ du ' dy 2 

 dp dp dhn 



^ dl' dy 2 + dm dy 2 



