10 



D. J. KORTEWEG. 



mais, pour le point fi, tous les termes des seconds membres de ces 

 équations disparaissent à l'exception des premiers, par suite des relations : 



^ 30) l - it eo *$ : +- ■ - ; m = ikr * + • • ; « = i» + • ■ 



et des formules (23). 



Equilibre capillaire. Cas des couches liorizontales dî égale densité. 



§ 12. En traitant de l'équilibre capillaire nous aurons à distinguer 

 plusieurs cas. 



Commençons par le cas d'un fluide compressible. Alors l'équilibre 

 capillaire exigera : 



tyœx 



dx 



1 tyxu 



T df 



+ 



dz 



dx 





+ 



dz 







+ 





dx 









31 



ua? t'y 



Ces équations (31) devront d'ailleurs être combinées avec l'équation 

 d'état du fluide 



(32) P=/(?,r) 



et avec les équations (20) où Ton posera u = v = w = 0. 



Nous laissons de côté pour le moment le fait que le nombre de ces 

 équations est en excès sur celui des fonctions à déterminer, pour remar- 

 quer seulement qu'elles sont suffisantes pour déterminer dans un cas 

 donné, à l'aide des conditions limites (aux parois du vase p. e.), pour 

 une température et une quantité de fluide donnée, la distribution de 

 la densité, considérée comme fonction des x, y, z. 



Prenons pour exemple le cas de la distribution du fluide, sous l'in- 

 fluence de la gravité, par couches horizontales d'égale densité, 



Alors les trois équations (31) se réduisent à la seule: 



