SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES CONTENANT 

 DES FONCTIONS DE BESSEL 



PAR 



W. KAPTEYN. 



§ 1. Je me propose clans les pages suivantes de développer quelques 

 intégrales définies, contenant des fonctions de Bessel. 



La première s'obtient en comparant les intégrales de l'équation diffé- 

 rentielle 



(i+^)^+4-^=o 



ax z ax 



n étant un nombre entier positif. L'intégrale générale de cette équation 

 s'écrit 



y 



= A{x — VV+ l) n + £-(x + vV-j- l) n 



Posons, pour satisfaire à cette équation différentielle au moyen d'une 

 intégrale définie, 



Q 



y = je~ nt Tdt, 

 p 



T étant une fonction inconnue de t et P et Q représentant des limites 

 indépendantes de t. 



En substituant cette valeur dans l'équation différentielle, on obtient 



Q 



j [xH 2 — xt+ t 2 ~u 2 ~] e~ nt Tdt = 0. 

 p 



Or on a 



