104 W. KAPTEYN. 



j xt e~ nt Tclt = — e~ xt tT + j e~ xt j {tT) dt 

 j x 2 t 2 e~ xt Tdt = — e~ xt xl 2 T— e~ xt j {PT) + f e~ xt ^ {t 2 T) dt, 



par suite l'équation précédente prend la forme 



Q 



-[e- x t\xt*T+j t ^T)-tT\\ + 



p 



Q 



p 



Pour satisfaire à cette condition il faut d'abord que T soit une solu- 

 tion de T équation différentielle 



ou de 



c'est à dire de Féquation de Bessel. 



En représentant les fonctions de Bessel de première et de seconde 

 espèce par I n (t) et K n (f), la première condition s'écrit, A et B repré- 

 sentant des constantes 



tT = A I n (t) + B K n (t). 

 Ensuite il faut choisir les limites P et Q de telle sorte que 



[<r«* | xt 2 T+j t (t 2 T) — tT\ ] = 0 



p 



ou que 



Q 



d 



p 



Pour satisfaire à cette condition, posons 



tT=l n (t); 



