SUR QUELQUES INTÉGRALES DEEINIES, ETC. 10^ 



alors cette condition se réduit à 



dlnif) 



0 

 p 



à laquelle on satisfera en choisissant P = 0 et Ci = co . 

 En effet on a pour t = 0 



et pour t = .00 



'.«-LlM'-"^ 



si donc la partie réelle de # est nulle ou positive la condition aux limites 

 sera remplie. 



De la discussion précédente on conclura 



00 



U 



00 



j e~ xt cît = ot(x — Vx^+Ï)" + (3 {x + Vx 2 ~+l) n 



0 



où m et p représentent des constantes convenablement choisies. Or, en 

 remarquant que U = 0 pour x = ob, il est évident que /3 doit avoir 

 la valeur zéro. 



Pour déterminer a, il suffit de comparer le développement des deux 



membres d'après les puissances croissantes de -. 

 D'après la formule connue 



/ 



0 



00 



- P dt = ^- s 



on a 



2 n .»/L- x n 2 (2« 4- 2) x n + 2 ~ r " 1 



% n .n!\_ x n 2(2w + 2) 



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