106 W. KAPTEYN. 



l) n 



a, = 



En introduisant, cette valeur, on trouve 



ce 



(1) ( e-** ^ dt = -{Vx^+Î — xY. 

 J t n 



Cette formule est exacte pour toutes les valeurs de x dont la partie 

 réelle est nulle ou positive- 



Pour déduire de cette formule quelques autres, remarquons que l'in- 

 tégration par parties donne 



00 oc 



J P x\ P J~ xi U" dt P + i S 



0 0 



En supposant n ^>p ^> 0 le premier terme du second membre se 

 réduit à zéro; d'après la formule connue 



dt ~t Ln ln **> 



on aura donc 



co oo co 



J P + 1 n—p) P ~n—p) P 



0 0 0 



ou, en introduisant 



00 



Je *<— d t = Lp+i 



0 



P + i n — p n — p 



Cette formule'nous fait connaître la valeur L p+V la valeur L x n étant 



connue d'après (1). En effet, on a 



