SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 107 



2 n — 1 n — 1 1 



T n X _ t n I _ (g«T-l)a? r n + 1 J 1 r n + 2 



{n— l){n— 2) 1 ^»(«— !)(»— 2) 1 ^ «.(«— 2) 1 



(3w— 3)a? s 



(«— 1)(«— 2) y/— 3)'" 1 1 u(n—L)(n—2)(u—3y 



z 4 n = — TT7 - — — — 0 - w + - — ^— - — ^- — -l x n + 1 



(3 „2_ 3 w __ 3)a . _ n + 2 y . i Zj n+3 



1 » («r— 1) (» — (« — 3) 1 1 {n+l)(n— l)(n— 3) 1 



etc. 



Ces résultats se présentent encore sous une autre forme en appliquant 

 la formule 1 ) 



j un* +2 r=0— (— i) 9 1 + 1 *7 



où U et F représentent deux fonctions quelconques de /, où JD = et 



e = ^7D7 r— é/^- 1 r+ . . . . + (— 19 m u. r. 



En posant 



on obtient, en introduisant les limites 0 et co , 



( 3 ) /^^ ) ^ = e"+^-^(^)^ 



0 0 



OÙ 



t=œ 



00 rp-xtT p -xt sT \ p-xt si \ -i 



© = — I— — D( -^4-... -4-— T > /iA ' 



™ v , -■ r v /2 1 > \ 



L) après la valeur l n = y/ — — cos - — ^ — *J pour / = 



f=0 



il 



est évident que la valeur de l'expression entre parenthèses se réduit à 

 zéro pour t = oo . On aura donc 



J ) Voir Hermite, Cours d'Analyse, p. 257. 



