SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 109 



r 1 



T. n — t r n J _ T n + i 



L% ~n—\ Lx ^n—Y Lx 



T n — 1 +^ T. n T n + 1 _ 



3 (-i— 2) 1 n(n— l)(n— 2) 1 



3 £»+« 



4 (*— l)(n— 3) 1 ^(rc— l)(n— 2)(^— 3) 1 ^ 



-1 — Li n + 2 + 



^(^ + 1)^—1)^—2)^—3) 1 ^ 



15 + - 



1 (»-fi)»(«--i) (^—2) (^—3) 

 etc. 



Il est bien évident d'ailleurs que la formule pour @™ donne les 

 coefficients du développement de la fonction — (l/# 2 -f-l — n) n suivant 



les puissances croissantes de — •. 

 En effet, on a 



Pour déduire une autre formule de l'équation (2), substituons dans 

 cette équation x = 0, alors on obtient 



& — p* 



U O 



Or, l'équation (1) donne, en posant x = 0 



o 



par suite on trouve, après quelques réductions évidentes, 



a 



(5) /; 



'M} gt = L , 1 .... 1 . 



+ 1 n — p n—p -f - 2 » -j- ^' 



0 



