SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 111 



pour t = o Ut = const. X t m+n 



2 . m— n 

 pour t = 3c ut—— sm t 



1 7T 2 



par suite on aura 



oc 



quand <C m-\-n. 



Cette condition étant remplie, l'équation précédente se réduit à 



00 00 

 0 0 



En remarquant que 



dt~t ln In + i 



on a 



00 00 00 



( U . f I m I n f I m I n A-\ In In+i 7 , 



\ — cU = (m — n) | — -r dt + I T — 



0 0 0 



donc 



00 00 



(7) (m—n) (m+n—p) j -— r; dt =pj 



" l+i dt. 



Il y a un cas particulier qui se présente quand p = m-}-n; dans ce 

 cas l'équation (7) se réduit à 



00 



f Im In + 1 In Im + i 7^ q 



J P _ 



o 



En posant dans cette équation d'abord p = 1 on obtient la relation 



