112 W. KAPTEYN. 



f Im In i, 1 i l m In+i In Im + i -,, 



J ~W m ~ [m— ?i) {f,t+7i — 1 ) J _ ~T~~ ~ a 



0 0 



dont le second membre se déduit de Féquation (6). 

 En effet, d'après cette formule, 



m, — n 



Z COS — 7T 



f In In+1 In I-m + 1 7 , % |~ X_ 



J t 7T lm*-{n+l) 2 



o 



par suite 



m — n 



f 4COS-—-7T 



(S)j^dt= x 



(m -f- n -f - 1 ) ( 'ïïl -\- n — 1 ) (m — n -\- 1 ) (m — u — 1 ) 



En désig-nant le second membre de cette équation par M 2 on voit que 



m — n 



4 COS — 77 



m— -n étant pair, on aura M 2 == X 



1 



[m-\-n-\-V) (m-\-n — 1) (m — n-\-l)(m — n — 1, 

 m — n „ impair, on aura M 2 = 0 



M- 



-u — 1 „ nul, „ M 2 



m — n -\-\ „ nul , „ M 2 , == 



4 m («+1) 

 1 



ê(n — l)u 



Les deux derniers résultats sont évidemment identiques; on les ob- 

 tiendra aisément en remarquant que 



/ m — il \ 

 /cos- r\ _ 



* m — n — 1 / 



m = n + 1 



