SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 113 



Posons en second lien p — 2; dans ce cas nous aurons, d'après (7) 



/ w I 0 x [Imli -j, 0 \ImIn+\ In I-m + 



(atr-n) {m+nr—2) ]—< r -dt=% J ^— 



0 o 



où, d'après (8) 



, m — n 



sm — - — 7f 



J ë- dt= -~ - 



7T 

 1 



(m -p» -{- 2) (w. -|- («a — w -f - 2) (m — ^ — 2) ' 

 En introduisant cette valeur, on aura 



00 



(9) j 7 ^ 



dt 



. m—n 

 Ybsm — - — 7r 



9, 



7T 



1 



(m -j- n -p 2) (m -|- n — 2) (m -\-u) (m — u) (m — n -\- 2) (m — n — 2)' 



En désignant le second membre de cette équation par Mo il en ré- 

 sulte que 



1 



m — u 



; pair, on 



aura 



M 3 



nul, 



» 



M 3 



nul, 





M s 



nul, 



J) 



M, 



impair, 



>> 



M 3 



4 {n—l)n (n+l) 

 1 



Su ( n +l){n+2,) 

 1 



8 (»— 1) n (*— 2) 



Arrêtons nous ici pour faire quelques applications des formules 

 obtenues. 



En multipliant le développement connu 

 cas (t sin 0) = I 0 (£) + 27 (/) cos 2$ -f 2 7 4 (t) cas 4$ + . . . 



ARCHIVES NEERLANDAISES, SERIE II. TOME VI. S 



