SUR LES CONGRUENCES (3, 2) CONTENUES DANS UN COMPLEXE 

 QUADRATIQUE DE TORSEURS DE RALL 



PAR 



J. CARDIN A AL. 



1. Dans deux travaux antérieurs l ) j'ai donné des exemples de la 

 représentation géométrique des torseurs de Ball. Les pages qui vont 

 suivre contiennent une autre application, où entre une surface du qua- 

 trième ordre à conique double. Pour bien la faire saisir, résumons 

 brièvement le contenu des mémoires précédents. 



2. Le système de torseurs en question est le complexe déterminé par 

 quatre torseurs, autour desquels le corps rigide peut exécuter son mou- 

 vement, mouvement à quatre degrés de liberté. La surface singulière 

 du complexe est un cylindroïde S 3 et le complexe lui-même se compose 

 des torseurs réciproques de # 3 ; sa représentation géométrique s'obtient 

 au moyen de la méthode de Caporalï. Dans le premier des mémoires 

 cités je me suis plus particulièrement occupé des torseurs à paramètre 

 donné p ; ils forment une congruence linéaire dont les axes sont les deux 

 génératrices conjuguées de S ? ', dont la valeur absolue du paramètre est 

 de même p. Le second traite des torseurs passant par un point ou 

 situés dans un plan; dans le premier cas ils décrivent un cône du second 

 degré; dans le second cas ils enveloppent une parabole. 



3. Il est évident que ces représentations s'occupent toujours d'en- 

 sembles de torseurs satisfaisant à des conditions données, et que ces 



l ) Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung VII, 1, p. 61. 

 Koninklijke Akademie van Wetenschappen, Afdeeling Wis- en Natuurkunde, 

 Verslagen 26 Januari 1899, p. 315. 



