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J. CARDINAAL. 



Donnons à l' une position arbitraire dans le plan x. V coupe S 3 en un 

 point de la droite a mais en outre en deux points; soit C un de ces 

 points et c la génératrice sur laquelle G est situé ; le torseur A C coupe 

 c à angle droit. Menons par C A un plan perpendiculaire à c et dans ce 

 plan la droite l par A, la surface réglée cubique R?, déterminée par ces 

 deux droites, dégénère en une surface réglée quadratique R 2 et un plan 

 Cl contenant le faisceau de torseurs à centre C. En vertu des. propriétés 

 des points de la conique Ka 2 , un point déterminé C x sur K d 2 corres- 

 pondra au torseur C A et au faisceau entier C l } et Ton pourra tirer la 

 conséquence : 



Les droites de F espace Zj qui coupent Ka 2 au point C t sont les 

 images de quadriques réglées ayant pour directrices une droite passant 

 par A et située dans le plan CI; ces quadriques sont ainsi au nombre 

 de oc 2 ; ce sont des paraboloïdes hyperboliques. 



La surface réglée R 2 possède quatre génératrices en commun avec la 

 surface R' 1 ; une de ces génératrices se trouve dans le plan à l'infini, 

 une autre est perpendiculaire à la génératrice p; il en reste donc deux 

 dont les images sont les points d'intersection de l x avec la surface S t 4 . 

 La conique K t 2 est ainsi une conique double de S { 4 . 



10. Supposons maintenant que l x coupe la conique K t ? en un jooint 

 et examinons de même les changements qui surviendront dans la sur- 

 face R 3 . Donnons encore à V une position arbitraire dans le plan # et 

 menons par A une parallèle m à V qui coupe en C à angle droit la gé- 

 nératrice c. m détermine un faisceau de torseurs parallèles situés dans 

 le plan m c; dans ce plan on mène par A une droite arbitraire l et, par 

 un raisonnement analogue à celui du paragraphe précédent, on arrive 

 aux conclusions : 



La surface R 3 dégénère en un plan de torseurs parallèles me et une 

 quadrique réglée R 2 . 



Les droites passant en Xj par un point C i de K u 2 sont les images 

 des quadriques réglées R 2 ayant pour directrices une droite par A dans 

 le plan m c et une parallèle V à m dans le plan on. 



Les surfaces R 2 et i£ 4 ont quatre génératrices (torseurs) en commun. 

 Le torseur perpendiculaire à la génératrice commune de S 3 et de 8 t 3 

 n'appartient pas à la congruence (3, 2), mais, parmi les génératrices com- 

 munes, il n'y a pas de droite à l'infini, puisque celle-ci appartient au 



