SUll LES CONGRUENCES, ETC. 



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Les coniques images des quadriques réglées de la congruence (3, 2) 

 peuvent dégénérer trois fois en une couple de droites. Une de ces couples 

 est réelle, les deux autres sont imaginaires. 



Il est facile de trouver encore une couple de droites sur la surface 

 B ï 4 . Construisons en la quadrique réglée passant par la courbe de 

 base complète; cette quadrique est l'image de la congruence linéaire 

 des torseurs à paramètre a. Gomme l'intersection avec S i 4 est composée 

 de la conique X c i 2 qui compte double, de K u 2 et de h x , le reste de l'in- 

 tersection sera encore une droite coupant k 1} K<f et K u 2 . 



15. Examinons enfin un système de quadriques réglées d'un carac- 

 tère tout à fait particulier. Prenons, comme tantôt, dans le plan t le 

 point M comme sommet d'un cône (M) de torseurs, et, comme triple 

 orthogonal de torseurs dont les arêtes sont en même temps les axes 

 communs au système dliyperboloïdes, choisissons les deux torseurs à 

 paramètre maximum et minimum m 1 et m 2 situés dans le plan t et la 

 parallèle l à la droite nodale d du cylindroïde S 3 . On voit maintenant 

 sans peine que chaque hyperboloïde dégénère en deux plans parallèles 

 équidistants du plan r ; chacun de ces plans contient un faisceau de 

 torseurs parallèles à paramètre déterminé ; comme ces mêmes plans con- 

 tiennent encore un autre faisceau de torseurs parallèles, il s'ensuit que 

 ces hyperboloïdes dégénérés coïncident deux à deux, ce qui s'accorde 

 avec le fait que la congruence (3, 2) est de la seconde classe. 



Imaginons-nous maintenant que dans l'espace 2j on ait construit le 

 faisceau d nyperboloïdes images des congruences linéaires de torseurs à 

 paramètre donné. Les génératrices du cône à sommet D u et à directrice 

 K ( { z sont des droites qui chacune déterminent un hyperboloïde ; une 

 couple de droites appartenant à une de ces surfaces est l'intersection du 

 cône avec un plan passant par la tangente à K u 2 dans le point D u , et 

 ces droites sont les images des faisceaux de torseurs parallèles situés 

 dans des plans parallèles au plan principal t de S 3 . 



On voit encore que la congruence (3, 2), dans ce cas particulier, est 

 complétée pas les torseurs parallèles à la droite nodale d et par ceux 

 dans le plan à l'infini et qu'elle ne change pas quand on fait mouvoir 

 le point M sur le plan r; et on déduit des considérations précédentes: 



La surface 8 J \ image de la congruence (3, 2) particulière des tor- 

 seurs situés dans des plans parallèles au plan principal t de # 3 , et de 



