LA CONFIGURATION FORMÉE PAR LES VINGT-SEPT DROITES 

 D'UNE SURFACE CUBIQUE 



PAR 



J. DE VRIES. 



1. Dans le petit travail actuel je me propose de faire connaître une 

 méthode assez simple pour arriver à la position mutuelle des droites 

 cpie renferme une surface cubique générale, F 3 . 



Les tangentes de F 3 issues d'un point P de la surface, forment un 

 'cône du quatrième degré. Un des plans tangents doubles de ce cône 

 coïncide avec le plan tangent de F 3 en P; les vingt-sept plans bitan- 

 gents que le cône possède encore, coupent F 3 en des cubiques décom- 

 posables. Donc, la surface cubique générale contient vingt-sept droites. 



2. Soit d une droite de F 3 . Par le point de cl situé à l'infini on peut 

 mener quatre tangentes à la cubique que F ?> a en commun avec le plan 

 à l'infini. Il est évident que le plan mené par une de ces tangentes et 

 par dj contient une parabole située sur F 3 . Dans l'ensemble des coni- 

 ques que F 3 a en commun avec les plans du faisceau dont cl est l'axe, 

 il y a donc quatre paraboles. 



Il en suit que le lieu des centres de ces coniques est une courbe 

 gauche du quatrième degré, G k . ] ) 



Puisque tout plan de ce faisceau porte seulement une conique, l'axe 

 d doit être une sécante triple de 6r 4 . Cela revient à dire que trois coni- 

 ques de l'ensemble actuel ont leur centre sur d. 



Des douze intersections de F 3 et 6r 4 , trois sont placées sur ^ et quatre 



l ) L'idée d'employer la courbe auxiliaire G h m'a été suggérée par 

 M. P. H. Sclioute. 



