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J. DE VRIES. 



Puisque a 5 et a e ne rencontrent pas la droite a 1} leurs intersections 

 avec le plan a i b 5 doivent appartenir aux droites b 5 et (a x b 5 ). 



Si b 5 était coapée par a 5 et par a G , les droites a 3 , a, t , a 5 , a G appar- 

 tiendraient à la surface réglée quadratique déterminée par b u b l3 b 5 , ce 

 qui est impossible. 



Si les traces de a 5 et a G se trouvaient toutes les deux sur la droite (a x b-), 

 les plans a 2 b s , a 3 b 5 , a k b- seraient rencontrés par a 5 et a G sur les 

 droites (a 2 5 5 ), (a 3 b 5 ), (a 4 b 5 ). Alors la surface réglée quadratique définie 

 par a 5 , a G et b 5 porterait les droite* (a 1 b 5 ), (#o# 5 ), {a 3 b 5 ), (« 4 ô 5 ); donc 

 elle aurait sept droites en commun aves la surface cubique. 



Par conséquent,, Tune des droites a 5 et a G est coupée par b 5 , l'autre 

 par (a t b 5 ). Convenons de désigner par a G celle de ces deux droites qui 

 est rencontrée par b b . Il en suit que a 5 est coupée par b G . 



Le tableau ci-dessus peut maintenant être complété comme il suit. 





a { 



a 2 



a 3 





a- 



a G 



h 





X 



X 



X 



X 



X 



h 



X 





X 



X 



X 



X 



h 



X 



X 





X 



X 



' X 



h 



X 



X 



X 





X 



X 



h 



X 



X 



X 



X 





X 



h 



X 





X 



X 



X 





Les deux sextuples gauches au et bk forment évidemment une config- 

 uration symmétrique; c'est un double-six de Sc7daefi. 



5. Considérons le plan qui coupe F 3 en a k , bi et (aj c bj). Son inter- 

 section avec la droite ai ne peut être placée sur aj c ni sur bi; elle se 

 trouve donc sur la droite (a k bj). Le même raisonnement fait voir que 

 la droite (aj c bj) est rencontrée par bj c . 



Par suite, la droite (aj c b f ) se confond avec la droite {ai b\ t ), et forme 

 l'intersection des plans aj c bi et aibu. Désignons cette droite par c/a = c ik . 



