LA CONFIGURATION FORMEE, ETC. 



151 



En considérant le plan au, h, Ckb on voit que la droite cm est coupée 

 par les droites c pq et c rs . 



Donc, les vingt-sept droites a/ 0 b\ c , Cki se rangent en quarante-cinq 

 plaus tritangents dont trente contiennent les droites ajt, b(, cui, tandis 

 que les quinze plans restants portent les droites cui, c pq , c rs . 



On voit facilement que les droites de F ?> se rangent en trente-six 

 double-six. Outre le double-six constitué par les droites ajc } hk-, on a 

 vingt systèmes composés par les droites 



&k y a l y U m , Cpq , C n q , G n p ; 

 Chu y Ckin y G kl y " n y &p y &q y 



et quinze double-six symbolisés par 



&k y bk y G lm y Cln , C\p , C[q ; 

 0>l> &l y G km y G kn y G kp , C] iq . 



6. Considérons le double-six formé par les droites • 



a \ y a 2 y a 3 > C 5C J ^46 J C 45 > 

 C 2 3 3 C \ 3 3 C l 2 3 ^4 ) ^5 3 ^6 * 



Pour construire une telle configuration, on peut prendre une droite 

 quelconque c l2 et cinq droites a l} a 2 , c 56 , c iG et <? 45 qui la rencontrent; 

 il n'y a qu 1 une surface cubique renfermant ces six droites. 



Supposons, en particulier, que les droites a i et a 2 se coupent en un 

 point D. Parce que ô 4 doit être la deuxième transversale des droites 

 a i3 a i3 c aq3 c kzi e ^ Q coïncidera avec la transversale de c iG et c i5 qui passe 

 par le point D. De même, les droites b 5 et b G contiendront J), en recon- 

 trant respectivement les couples <? 5G , <? 45 et <? 5G) e 46 . 



Après avoir construit les droites <? 13 et c 23 , on complète le double-six 

 par la droite a 3 qui, étant transversale de c 23 , c 13 , b 4 et b 5 , passe aussi 

 par le point D. 



Il est clair que D sera un point double de la surface cubique. 



Eemarquons maintenant que la droite b 1 doit être située dans le plan 

 a 2 c 12 . Mais, d'après la position particulière des droites a x et a 2 , la 

 troisième droite de ce plan coïncide avec a l . 



