152 



J. DE VRIES. 



Ou a donc b 1 =a lJ et, de même, b 2 — a 2 , b 3 = a?,, a A = b i} a 5 = h 5 , 

 a 6 = b 6 . 



Par suite, chacune des six droites de F 3 qui se rencontrent en le 

 point double D, remplace deux droites de la surface générale. Les 

 quinze droites restantes sont les intersections de F 3 avec les quinze 

 plans ai- 



7. On sait que les six droites aj c = bj { sont les intersections de F 3 

 avec le cône quadratique formé par les tangentes à la surface cubique 

 au point double D. 



Supposons que ce cône dégénère en deux plans dont Tun contient 

 les droites a ï} a 2) a 3 et l'autre les droites a, t , a 5 , a G ; alors D est un 

 point biplanaire. 



Puisqu 1 on & b 2 = a 2 , la droite a 3 remplace alors encore la droite c l2 . 

 On a donc 



a l — b t =- c 23 , a 2 — b 2 — c 13 , a 3 = b 3 = c 12 ; 

 a 4 = hl~c 5(i , a 5 = b 5 =c 46 , a 6 =\ = <? 45 . 



Si Tintersection d des plans tangents du point biplanaire J) appar- 

 tient à la surface, elle remplace évidemment deux des droites a, par 

 exemple a l et a, t . On voit sans peine qu' on aura alors 



a 2 — b 2 — c 1 3 — c 3i ; a 3 — b 3 = c 12 — c 2i ; 

 a 5 =b 5 = c 46 = c 16 ; a G EEb G = c i5 = c u ; 

 a l =b 1 = a 4 = 6 4 = c 23 = c-q = d. 



Le plan dc xk qui remplace le plan tritangent a t b± c 14 est le plan 

 tangent de F 3 en tout point de d {droite torsaïe). 



Si D devient un point uniplanaire, de sorte que les deux plans tan- 

 gents coïncident, on trouve facilement qu'il y a 





- h 



= a t 



= h 



— C 2Z 



= ^56 



— C 2G 



— °35 > 



«2 



= h 



= a s 





= C L3 



— C 4G 



= C 1G 



— C 34 > 



a s 



= h 



= a e 



= h 



= — ^1 2 



= *45 



= <H* 



= ^24 > 



