LE THÉORÈME DE PuiSEUX SUR LE PENDULE SPHÉRIQUE 



PAR 



J. C. KLTJYVER. 



Quand un point pesant se meut sur une sphère en exécutant des os- 

 cillations périodiques entre deux parallèles, un des points les plus hauts 

 et le point le plus bas, où le mobile arrive après une demi-période, ont 



une différence d'azimut \b dépassant — . Tel est le théorème obtenu par 

 Puiseux 



Ensuite il a été établi par Halphen 2 ) que l'angle \p est toujours in- 

 férieur à 7r et, dans les traités sur les fonctions elliptiques 3 ) on trouve 

 généralement, démontré que \p croît ou décroît avec la hauteur 

 minimum, atteinte par le mobile. 



11 me semble qu'où peut démontrer ces théorèmes d'une manière plus 

 directe et plus élémentaire qu'on ne le fait ordinairement. 



Supposons que l'angle S" que le pendule forme avec la verticale 

 tracée vers le bas oscille entre le minimum /3 et le maximum ». Alors, 

 en introduisant comme de coutume la quantité essentiellement positive 



1 -\- cas oc cas (d 

 cas a. ~f- cas [à 



la différence d'azimut \p est donnée par 



x ) Journal de Liouville, t. 7, 1842. 



2 ) Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, t. 2, p. 129. 



3 ) Voir par exemple: Durège, Théorie der elliptisclien Functionen, p. 335. 



