LE THÉORÈME DE PuiSEUX SUR LE PENDULE SPHERIQUE. 168 



sin oc sin (3 



=i- 



(3 J sin i 



V cos oc-\~cos (3 j sin S - V — (cosSr — cos (3) (cos 3" — cos oc) (cos^f -f- /')' 

 (3 



Posons s S" = — .cr et marquons dans le plan de cette nouvelle 

 variable les points ± 1, — cos oc, — cos (3, h, -f- <x> } puis joignons 

 — cos oc, — cos (3 et aussi k, -f- co par des coupures rectilignes. 



Dans le plan ainsi découpé la fonction 



/(,) = V[z- *)(« + «»*) («+«w/3) 



n'a qu'une seule détermination, si Ton convient que /(.:) sera réel et 

 positif sur le bord supérieur de la coupure Je, -\- co . 

 En particulier on aura 



■n oc sin (3 



/(l) = 1/(1 - A) (1 + eo* ») (1 + eoê (3) = + i 



V cos où -\- cos (3 



ji, ,* ,/ — ; n/ 777 ~ — 77 . sin oc sin (3 



f( — 1)= V — (l k) (cos oc — l)(cos(3 — 1) — — i , 



V cos a -j- cos (3 



et l'intégrale que nous avons à étudier peut s'écrire 



cos (3 



— cos (3 



dz 



ii* 



