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J. 0. KLUYVER. 



où il est entendu qu'on suivra en intégrant le bord supérieur de la 

 coupure - — cos a, — cos (3. 



Soit W x une courbe fermée quelconque entourant les points — cos a. 

 et — cos [3 ; on aura encore 



si l'intégrale curviligne est prise dans le sens indiqué dans la figure. 



Au chemin d'intégration W x on peut en substituer d'autres. À 

 droite du contour W t , quelquepart entre les points 0 et — |— 1, nous 

 traçons la droite W 2 parallèle à Taxe des imaginaires, ayant soin qu'elle 

 soit située plus près du point — cos oc que du point h, ce qui est toujours 

 possible. Maintenant, en élargissant la courbe W t par une déformation 

 continue, on peut la transformer dans le chemin W 2 . Toutefois, comme 

 en se déformant le chemin W x traverse le pôle z = — 1, il viendra 



* = + i */(- i) X * ~ è iA- D Içr^m 



ou bien 



sin a, sin (3 f dz 



77 sin et, sin p r 



2 cos x -V- cos (3 J 



Wcosu + cos (3 J {* 2 — !)/(*) ' 



Pendant l'intégration le long de W 1} z prend la forme a 

 (o <C ci <C 1)- Considérons les deux valeurs conjuguées z = a - 

 z 0 = a — iy. Evidemment on aura 



\(z*-l)f(z)\ = \(z 0 >-l)f(z 0 )\, 

 arcj. [z 1 — 1) = — arg. {z^—l) , 

 arg-f {z) + «■=_— arg. f (z 0 ) , 



donc en posant 



on a également 



et par suite 



1 



(«b» — l)/(«b) 



