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J. C. KLUYVER. 



OU 



Mais F intégrale le long de 7F 3 peut être remplacé par le double de 

 l'intégrale rectiligne de k à -f- oc, le long du bord supérieur de la cou- 

 pure, et on trouve 



sin oc sin (3 c dz 

 V cos oc -f- cos (3 J [x 2 — 1 ) V[x — h) (x -f- cos oc) (x -f- cos [3) 



La valeur de l'intégrale étant évidemment positive, la proposition 

 d' Halphen, \p <C est donc établie. 



Remarquons que l'expression obtenue pour \p permet d'assigner deux 

 valeurs limites, qui sont en général assez rapprochées. En effet on aura 



sin oc sin (3 C dx 

 V cos a -{-cos (3 J {x 2 — 1 ) [x -f- cos oc) V x — h 



>7T — Ï> 



sin oc sin (3 f dx 



l(x 2 — l)(x 



V cos oc -\- cos (3 J (x 2 — \){x -\- cos (3) V x — // 



k 



d'où il résulte 



/sin i {& + (3) sin(3 \ 



\ sin oc sinocVl-\-2cosoccos(3-\- cos 2 oc' 



/sin \ [oc -f - (3) sin oc \ 



^ sin [3Vl -f % cos oc cos (3+ cos 2 (V ' 



Examinons maintenant la variation de la différence d'azimut \p quand 

 on fait varier l'amplitude maximum du pendule, c'est à dire l'angle oc. 

 En prenant \p sous la forme 



le chemin d'intégration ne dépend pas de oc et la différentiation par 

 rapport à ce paramètre peut se faire directement. 

 Ainsi on a 



