LE THÉORÈME DE PuiSEUX SUR LE PENDULE SPHÉRIQUE. 167 



Or la fonction rationnelle de z 



1 ^ 



s 2 — Y^a, J f(z) 



pour laquelle le résidu relatif à 2 = co est évidemment nul, et qui 

 s'annule pour £ = ce,, reste finie pour 2 — + 1, puisque pour ces valeurs 

 de z ]e quotient f(l):f{z) se réduit à + 1 indépendamment de as. On 

 doit donc avoir 



1 * 7 /(1)_ 1 * 7 , mj ^ 



?=ï • Toc l0 ° f(z) - z^=ï -rJ 09ni) ^ 2 (? - 1) a) 



, =^f-^ 



^2(^ 2 — 1)(.0— /?•) V+aw* 0— 



et de la dernière égalité on déduit aisément 



^ sin oc 



S Ml OC 



de sorte qu'on trouve 



'(j) f » f 1 ]_\ 



m # J / (2;) \0 -j- cos oc z — hJ 



On peut transformer ce résultat de la manière suivante. 

 D'abord il est facile de voir qu'on a 



Q _ if(l) r Zdf(z) = 



kslna) f(z) 2 

 w 1 



if(l) rdz / 1 , 1 , 1 \ 



4 sin ocj f(z) \z -f- cos oc z -\~ cos (3 z — hJ 

 et, en additionnant les deux équations, il vient 



