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J. C. KLUYVER. 



4 sin oc J f(z) \ z -j- cos oc ' z -\~ cos fij 



Puis on peut remarquer que rien n'empêche de substituer au chemin 

 W x le chemin W 3 ou bien, en doublant l'intégrale, le chemin rectiligne 

 allant de h à -j- co le long du bord supérieur de la coupure. 



De cette façon on obtient 



f> 2 Vcosx+cosfi) V(x — k){x + cos oc) {x: + cos 0} 



X 



x f 2 + 1 ^ 



\a? -)- a a? -f- /3/ 



et comme l'intégrale est clairement positive, on conclut que la différence 

 d'azimut \p croît avec la hauteur maximum du mobile sur la sphère. 

 On trouverait également 



iïxp sin a r dx ^ 



2 # -f - ^(a? — h) (x + C6>5 #) (# + |3) 



x r 1 j 2 ^ 



vp 4- cos oc xA- cos fis' 



cos oc x-\- cos fi* 



donc aussi les angles et fi croissent ou décroissent simultanément. 

 En retranchant on trouve 



d\p [sin oc — sin fi) r dx 



à oc 2 V cos cl -f- cos fiJ (x -f- cos oc) (x -f- cos fi) V(x — h) (x-\-cosoc) [x-\-cosfi) 



k 



{\+cos(oc — fi)} {l + 2cos(cc + fi)} -1 



cos oc -\- cos fi 



où le dernier facteur est supérieur à 



1+ cos {oc — fi) l+cos(a + fi) 



6k : — = k -f- : 7r 



cos oc -|- cos p cos oc -j- cos fi 



et par suite toujours positif. 



