DIE FALTENPUNKTSKURVEN, U. S. W. 177 



Da in einem Faltenpunkt 0 ist, so sieht man dass Gléïchung 

 (18) gemigt wird, wenn : 



iAaf »= x -M (l9) 



j) SL f 0 =r 0 f >0 — s 0 2 so sieht man dass f Q endliche Differentialqu-o- 

 tienten hat. Aus (18) folgt: 



^x 



0 X 1 



Mun hat man in einem Faltenpunkt 



* df df n 

 V' =5^ r . = 0 



(te ay 



oder wenn man hierin die Werte von r, s, ^ und -f aus (17) (20) und 



vy vx 



(21) substituiert : 



-?['.<.+"l] <*> 



Es mus jetzt 2^ verschwinden und man sieht dass dièses der Fall sein 

 wird, wenn -J^- der Ordnung a? ist. Es ist demi ni. 



der Ordnung -, da, wie hiervor abgeleitet, f 0 der Ordnung x ist. 



s? 



Wir haben also gefunden ; t 0 und oder auch t und ^ der Ord 



nung a?, sodass sich dièse fur unendlich kleine Werte von x dem Null 

 nàheren. Dass dièses auch der Fall sein muss sieht man leicht anf fol- 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II. TOME VI. 12 



