SUR LA RÉDUCTION D'UN SYSTÈME QUELCONQUE DE FORCES 

 DANS L'ESPACE R n à n DIMENSIONS. 



PAU 



P. H. SCHOUTE. 



1. Considérons d'abord, comme introduction, le cas de l'espace ordi- 

 naire i? 3 . Soient P et tt (fig. 1) un point et un plan quelconques. Repré- 

 sentons par Au fi/c (k — \,. 2, . . m) un système donné de forces. 

 Transportons chacune de ces 

 forces Aj c Bk en A'k B'k à son 

 point d'intersection A'k avec tt 

 et décomposons chaque force 

 transportée A'k B'k> dans le plan 

 mené par P et par A\ B'k, en 

 deux composantes, la force 

 A'k G situeé dans tt et la force 

 A\ Dk passant par P, qui peut 

 être transportée en PB' au 

 point P. Recomposons ensuite 

 d'un côté les m composantes 

 A'k C dans tt et de F autre les 

 m composantes PB' passant par P, ce qui fait trouver en général 

 deux forces, une force déterminée dans tt et une force déterminée pas- 

 sant par P. Donc nous trouvons : 



Un système donné de forces se réduit d'une seule manière à deux 

 résultantes dont Vune passe par un point donné, tandis (pie V autre se 

 trouve dans un plan donné ne contenant pas ce point. 



Remarque. Plusieurs traités de statique qui s'occupent de la réduction 

 synthétique d'un système donné de forces à deux résultantes, se bornent 

 à observer que cette réduction est possible d une infinité de manières, le 

 point d'application d'une des deux résultantes pouvant être choisi 

 arbitrairement. En y ajoutant que la réduction devient complètement 



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