SUR LA REDUCTION d'un SYSTEME ETC. 



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donné P, et un système cle forces situé dans un espace R 3 ne contenant 

 pas ce point P. Soit Q le point d'intersection de la droite a avec 

 l'espace 7^ et a la force a transportée en ce point. Remplaçons le système 

 des forces clans R s par deux forces b, c dont b passe par Q et composons 

 les deux forces a, b au point d'application commun Q en une seule d. 

 Ainsi au bout du compte nous obtenons deux forces c, cl déterminant 

 ensemble un nouvel espace tridimensional R' 3 . Donc le système de forces 

 le plus général dans R 4 se réduit au système de forces le plus général 

 d'un espace R z déterminé. 



Dans lé cas suivant n = 5 le système donné de forces se réduit d'après 

 le lemme à une force a passant par un point donné P et un système de 

 forces situé dans un espace R 4 ne contenant pas ce point P. En rempla- 

 çant ce dernier système, d'après ce que nous venons de trouver, par 

 deux forces b, c, nous obtenons trois forces a, b, c, dont a passe par un 

 point donné. 



Remarque. Nous fixons l'attention sur la circonstance que la réduc- 

 tion au nombre minimum de forces fait perdre dans les cas n = 2 et 

 n — 4 la faculté de mener une des résultantes par un point donné, tandis 

 que cette faculté se maintient dans les cas n — 1, n — 3 et n = 5. 



En continuant d'une manière tout à fait analogue on trouve le théo- 

 rème général suivant: 



Le système de forces le plus général dans JR>2n-\ psut être réduit a 

 n forces ne se trouvant pas dans le même espace Et le système de 



forces le plus général dans R-i n se comporte comme le système de forces 

 le plus général rVun espace Rzn-i déterminé compris dans R<i n . 



Remarque. La condition que les n forces ne se trouvent pas dans un 

 même espace R-m-2 implique que h de ces n forces ne se trouvent pas 

 dans un même espace R<ik-<l pour h — 2, S, . . n. 



On s'imagine facilement le degré de liberté de la réduction du système 

 de forces le plus général dans ifen-i en faisant voir que le théorème 

 général ramène au résultat p n = \n (u -j- 1). En choisissant dans R<i n -\ 

 un point P et un espace R-zn-2 ne contenant pas ce point, on trouve une 

 force a passant par P et un système de forces situé dans un espace déter- 

 miné R-2n-3 faisant partie de Ron-2- Donc on a la relation récurrente 



p-m-\ = — 1) + [%n—%) + p 2n -3, 



une force passant par P dans Ron-i dépendant de %n — 1 paramètres et 

 un-espace R^n-t dans R<i n —ï de 2u — 2, etc. 



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