196 



P. H. SCHOUTE. SUR LA REDUCTION d'un SYSTEME, ETC. 



4. Terminons par quelques brèves indications relatives à des géné- 

 ralisations des théorèmes de Chasles et de Moebius, dont nous publie- 

 rons ailleurs la démonstration. 



On entrevoit aisément l'extension la plus simple du théorème de 

 Chasles à l'espace B^n-h si Fou a quelques notions de la figure géo- 

 métrique limitée par %n espaces R^n— 2 et leurs (2^) 2 intersections P^ns, 

 leurs (2w) 3 intersections P-zn-b, etc. Cette figure à %n sommets s'appelle 

 un simplexe, parce qu'elle jouit de la propriété bien simple que chaque 

 droite joignant deux des sommets est une arête, que chaque plan 

 passant par trois des sommets est une face, etc., qu' elle n'admet donc 

 pas d'éléments diagonaux; elle forme le terme de rang %n — 1 de la série 

 indéfinie: segment de droite dans P { , triangle dans i£ 3 , tétraèdre dans 

 R ?t , pentaédroïde dans P ;i , etc. En désignant cette figure elle-même par 

 le symbole 8± n et chaque combinaison de n de ses arêtes contenant tous 

 ses sommets comme ^système d'arêtes opposées", l'extension en ques- 

 tion prend la forme: 



Pans P% n -\ tous les simplexes S-i n , admettant comme système d'arêtes 

 opposées n forces pouvant remplacer un système donné de forces, ont même 

 volume. 



La généralisation la plus simple du théorème de Moebius peut s'énon- 

 cer de la manière suivante: 



Si Von fait passer une des n résultantes, pouvant remplacer le système le 

 plus général de forces dans Pi n -\,par un point donné P, V espace R^n— à 

 déterminé par les n — 1 autres résultantes fera partie d'un espace déter- 

 miné Pm-i passant par P; P et cet espace P-m-2 contenant P sont des 

 éléments homologues dans un certain système focal correspondant au 

 système donné de forces. 



Comme nous le démontrerons ailleurs l'étude de ce système focal dans 

 R<tn-\ fait connaître des manières de réduction du système de forces 

 correspondant remarquables sous un certain rapport, p. e. la réduction 

 à une force unique et à n — 1 couples dont les plans sont perpendicu- 

 laires entre eux et à cette force, formant l'extension de celle dansi£ 3 où 

 entre Taxe central. 



Groningue. 



