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J. C. KAPTEYN. 



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et en résolvant ensuite Y ensemble de ces équations par la méthode des 

 moindres carrés. 



En réalité il serait un peu incommode de choisir les parties du ciel 

 de telle manière que les nombres des étoiles contenus dans chacune 

 d'elles fussent les mêmes. On se contentera donc de faire la division la 

 plus commode, et de donner aux équations (2) des poids proportionels 

 aux nombres des étoiles contenues dans les parties correspondantes. 



Dans le second cas, où Ton ne désire introduire rlfz x et dpï que 

 comme des corrections, dont on cherchera à déterminer la valeur d'une 

 manière indépendante, on n'a qu'à faire passer les deux premiers termes 

 de (2) dans l'autre membre et de résoudre toutes ces équations (2) par 

 rapport aux seules inconnues (IA et dD. 



7. Il s'agit maintenant de déterminer les dérivées qui entrent dans 

 l'équation (2). 



Si nous connaissions la distribution des vitesses linéaires propres des 

 étoiles, c. à. d. si nous savions quelle fraction de la totalité des étoiles 

 a une vitesse deux fois, trois fois, .... de moitié aussi grande etc que 

 celle du soleil, il serait facile cle déterminer ces dérivées 1 ). 



Dans l'état actuel de nos connaissances nous sommes forcés pour faire 

 cette détermination de recourir aux observations. 



La voie la plus directe est sans contredit celle qui consiste à calculer 

 directement les valeurs des quantités 0 



Soient 0, 0,, 0 2 , 0 3 , 0 4 les valeurs que l'on obtient dans ces cinq 



1° à l'aide des valeurs A, J), ^a, fis ; 



2° „ „ „ „ A + s, J), (ta, pi ; 



3° „ „ „ „ A, J) -f y, (tà, fyJ ; 

 4° „ „ „ „ A, D, + ô, & ; 

 5° „ „ „ „ A, B, pu, $ -f k. 



*) On trouve tout ce qui est nécessaire à cette détermination dans un mé- 

 moire de mon frère et moi: On the distribution of cosmic velocitîes" . Publ. 

 of the Astr. Labor. at Groningen N°. 5. 



