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J. C. KAPTEYN. 



Imaginons un nombre P -j- N d'étoiles, toutes situçes au point S du 

 ciel, dont les m. p. soient f/, 1} . . 



Beprésentons, comme auparavant, par P le nombre des étoiles pour 

 lesquelles % — \p est positif, JV le nombre de celles pour lesquelles cette 

 quantité est négative. 



Tout changement dans les % — \p fera en général varier les nombres 

 P et N. Un changement dans la position de l'Apex 0 (fig. 1) fait varier 

 la valeur de % mais n'affecte en rien les \p. On a donc. 



^0 _ de^x 



à A ^% ^A 

 dï)~~dxdj) 



Soit (3 le changement que subit %\ nous supposons (3 si petit que 

 son carré est négligeable. 

 Soit ensuite 



^ b nombre des m. p. pour lesquels % — est compris entre a et b 



nombre total des m. p. 



Par l'accroissement (3 de %, le nombre des étoiles dont le signe de 



B B .Ml 



X — '<p passe de — à -f~ sera 0u bien i ^ i e ^ celui des étoiles 



dont le signe de % — if> passe de -f~ à — sera W ou bien \ W 



7T — B 9T — jS 



Le nombre P de valeurs positives % — \l augmentera donc de 



/- (3 7T + /3\ 



\ —B 7T — BS 



tandis que N diminuera de la même quantité. 

 Il s'ensuit que : 



(4) ^-fi=W — W 



^X —P 



de sorte que Ton aura 



