• QUELQUES REMARQUES SUR l' APPLICATION, ETC. 297 



(environ 10~ 3 ) et qu'en développant en série les sinus et cosinus un petit 

 nombre de termes suffiront. Conservant seulement les termes les plus 

 importants, on trouve : 



A 2 = t 2 {v 2 + avtcostp — — v 2 b* tP) 



Dans le deuxième et troisième terme on substitue t = — \ ainsi 



v 



A 2 — I 2 {o 2 -f a A cos <p — ^ b 2 A 2 ) 

 Posons pour abréger v 2 — v 2 — ~ b 2 A 2 , alors 



011^ = ^(2 ^72 , une quantité très petite pour les grandes valeurs de 0'. 



La limite au-delà de laquelle v' ne serait plus suffisamment rapproché 

 de v, v — ÎO 4 , est en même temps celle où bl deviendrait égal à 1, de 

 sorte que le développement des sinus et cosinus ne convergerait plus 

 rapidement. Nous reviendrons plus tard sur cette limite. 



3. Procédons maintenant à l'intégration. On trouve pour sa, le dé- 

 placement parallèle à Taxe des x 



- j~ ndx sin bt sin <pd(p-\- ndx ^ (1 — cos bf) sin QdCp 

 0 0 

 (le terme en v lJ0 s'annule après l'intégration). 



7T 



l A = ^ n dh^j sin Çb—, (1 — p cos <p)^ sin 0 cos 0dCp-\- 



0 



-f- ^ n dx ~ 2 j £ 1 — cos (~ ( 1 — p cos <f))^ J 5^ $ rZ (p 



nv 1 v bx bx v' 2 bx . bx ». 



= — dX - — w<? -7 co* — 0 — 79 0 o cos —sin—, p + 

 0 { bXp v v b z X L ir v v * 



. na _ /% v bx . bx \ 

 4- /.^/A( 1 — ; — cos— sin— rP 

 b 1 X bXp v v 1 J 



