SUIt LA MÉTHODE DU MIROIR TOURNANT, ETC. 



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Soient, (Eig. 3) L un point lumineux, A le centre du miroir tour- 

 nant, PP' sa position au moment t où une vibration partie de L au 

 moment ^ 0 atteint le point A, AN la normale de PP ', x l'angle LAN, 

 Q un point quelconque de la surface, AQ = x, LA = r, et a la vitesse 

 de rotation. Cette dernière sera nommée positive si le mouvement a 

 lieu dans le sens de la flèche, c'est-à-dire s'il tend à diminuer l'angle 

 d'incidence, et la distance x sera positive si la direction AQ fait avec 

 AL un angle obtus. Cela posé, on peut calculer le moment où une 

 vibration partie de L à l'instant f 0 rencontrera le point Q de la surface 

 mobile. Evidemment, ce moment sera un peu postérieur au temps t; si 

 on l'indique par t -\- t, il s'agira de calculer la valeur de r. Elle s'an- 

 nulle pour x = 0, et, pour des valeurs suffisamment petites de x } elle 

 pourra se développer en série suivant les puissances croissantes de x. 

 Je négligerai les puissances supérieures à la deuxième, et, pour simpli- 

 fier les formules, je prendrai pour unité de longueur la distance à 

 laquelle la lumière se propage dans l'unité de temps. 



A l'instant t -f- t, l'angle LAQ est devenu 90° -f- x — cor; de plus, 

 on aura 



L A = r, L U = r + t. 

 Par conséquent, le triangle LAQ nous donne la formule 

 (r + t) 2 = r 2 -\- 2 r x sin {oc — a t) -f- x 1 , 



d'où 



X 2 



t = x sin a> -\- — cas 2 oc—œ x 2 siu a, cas x (2) 



ce qui est encore vrai pour des valeurs négatives de x et de a. 



Soit maintenant AL' une direction fixe derrière le miroir qui fait 

 avec la direction PP' du miroir, correspondant au temps f, un angle 

 L' AP = LA P. Sur cette ligne il y a un point 77, jouissant de la 

 propriété que, si une vibration partie de ce point arrive en A à 

 l'instant t, une vibration partie au même moment atteindra précisé- 

 ment à l'instant t -f- t le point Q déplacé. Pour qu'il en soit ainsi, il 

 faut que 



(/ -f- r) 2 = r' 2 -f- 2 r xsin {x -f- -a r) -f- x 2 . 



Cette équation, dans laquelle r = 4L', a été déduite du triangle 

 L' A Q, dont l'angle L' AQ est devenu 90° -f- x -f- oot. 



