SUR UN PROBLEME DE MECANIQUE. 373 



relativement au problème des deux contres fixes qui attirent suivant la loi 

 de Newton. Je me propose de montrer ici que Ton peut complètement 

 intégrer l'équation (4). Mais je commencerai par simplifier cette 

 équation. 



A cet effet, je commence par remarquer qu'en écartant le cas parti- 

 culier où la constante a serait nulle, on peut toujours, en déplaçant les 

 axes, réduire l'intégrale donnée du second degré (2) à la forme plus 

 simple 



(5) ~ [xy r — yx) 1 -\~ ca;/2 ~r~ c 'y' 1 ~h & — const. 



ce qui revient à supposer 



a = \ à = V = Cj — 0 . 



Si Ton remplace ensuite c — c par 2c 2 l'équation (4) prend la forme 

 beaucouj) plus simple 



1 J ^x 



Pour l 1 intégrer formons d'abord l'équation différentielle des caracté- 

 ristiques. 



(7) xy [dy 2 —dx 2 ) + dxdy (x 2 —f — îlc 2 ) = 0. 



Si Ton prend dans cette équation comme nouvelles variables x 2 et y 2 , 

 elle se transforme en une équation de Clairaut. On reconnait ainsi par 

 des procédés entièrement élémentaires que son intégrale générale est 



{m + 1 ) {mx 2 —f) — c 2 m = 0 



où m désigne la constante arbitraire. Par un changement très simple de 

 notations on peut écrire cette intégrale sous la forme 



r 2 ?/ 2 



(8) % + -j 2 — s = 1 



ar a? — c 2 



où la constante arbitraire est maintenant oc. Cette forme nouvelle met 



