CURVA GNOMONICA. 



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qui devient pour un t infinement petite c'est à dire pour les premiers 

 moments après le midi vrai: 



ê = siu (p. t. (2) 



Pour t = 6// = 90°, Ton a t = ô = 90°. Mais pour un moment 

 qui précède les six heures de t\ celui-ci étant encore infiniment petit, 

 on a t = 90° — t\ et si Ton nomme 90° — ô' l'angle correspondant 

 sur le cadran, la formule donne 



cot ù' = sin (p cot t \ 



d'où, ô' et t' étant l'un et l'autre infinement petit, 



*'=-A? (- 3 ) 



8111 $ 



Comparant (2) avec (3) nous aurons 



^ sin 2 $ ^ 



ou, si (p = 45°: 



Ô' = 2 ô. 



Supposé donc que le rayon vecteur de la courbe pour 6/, est la moitié 

 de celui pour le midi, les arcs sont bien égaux en longueur, mais il ne 

 s'ensuit nullement que l'ellipse, construite entre les deux axes, unifor- 

 mément divisée, représenterait sur le cadran la loi d'augmentation des 

 angles ô. 



Au contraire, un raisonnement fort simple me fit conclure à l'instant 

 que cette division uniforme le long d'une ellipse ne pouvait pas être 

 exacte. En effet, clans la supposition qu'elle fût juste, la rectification 

 de la moitiée d'une ellipse serait donnée par une formule très simple, ] ) 

 ce que nous savons n'être pas le cas. 



*) \ an)/ 2 = 2,22144a. D'ailleurs cette valeur est beaucoup trop faible, la 

 vraie valeur étant 2,42211 a. 



Le constructeur s'était trompé par une erreur de raisonnement analogue à celui 

 que commit Keppler ; celui-ci ayant trouvé que les aires décrites dans des temps 

 égaux par les rayons vecteurs des planètes dans le périhélie et l'aphélie sont 

 égales, en concluait que la même identité existerait par toute la circonférence 

 Heureusement ici la conclusion fut juste. 



