406 J. A. C. OUDEMANS. 



En méditant sur ce sujet je me proposais de chercher par l'analyse 

 la courbe qui satisferait exactement à la condition qu'elle serait divisée 

 en parties égales par les ombres du style. 1/ équation différentielle caracté- 

 ristique pour la courbe n'était pas difficile à établir, mais je ne suis pas 

 réussi à l'intégrer. 



Nommons s la longueur de la courbe, mesurée à partir du point où 

 elle est coupée, à midi vrai, par l'ombre du style, l'équation de la courbe 

 sera simplement 



ds 



dt = C > 



c étant une constante, donc en intégrant 



s == c t. 



Soit, pour chercher T équation polaire de la courbe, p le rayon vecteur, 

 et ô l'angle que celui-ci fait avec l'axe du midi. Nous aurons 



'dt\ 2 /dp\ 2 . , /dû\ 



O =© + -'© = 



L'équation (1) donne: 



dû . ^ cos 2 ô 

 dt cos 1 t 



= sin 0 cos 2 ô (l + -T-s-r Y 

 sm 2 0/ 



sin 2 ô * 

 sin 2 0, 



. -u / n / i sin 2 ô \ 

 = sin 0 f cos 2 ô -f- . ■ )., 

 \ sm 2 0/ 



cos" 0 cos 2 ô 



sm 0 



Et puisque 



notre équation devient 



dp __ dp dô 

 ât~dôdï' 



l P + J ~ sin 2 0 



à laquelle on peut donner différentes formes, p. e.: 



