( 



CURVA GNOMONICA. 



dp\ 2 _ c 1 siu 2 (p 



dôJ (ï— cos 2 (p cos 2 ô) 2 



407 



dp_ 

 pdô 



c 2 siu 2 Cp 



p* [L — cos 2 Cp cos 2 ô) 2 

 dont je laisse l'intégration aux analystes. 



Si Ton introduit, fi g. 

 l'angle entre le 

 rayon vecteur et F élé- 

 ment de la courbe, nous 

 avons 



dp 



pdô 



= cot \b. 



donc 



c 2 sin 2 Cp 



COi * = ? (1 — cos 2 Cp cas 2 Ôf ~ lj 



Ajoutant l'unité aux deux membres 



cosec 2 



c 2 sin 2 (p 



p 2 (I — cos 2 Cp cos 2 ô) 2 ' 

 ou bien, divisant dans l'unité et tirant la racine carrée: 



siu -p = 



p{l — cos 2 0 cos 2 ô) 

 . c sin (p 



(40 



qui donne \p en fonction de c, de p, et de ô 3 mais qui ne signifie rien 

 pour l'intégration. 



Eorcé d'abandonner la voie analytique, j'ai taché d'appliquer à notre 

 problème la méthode géométrique et de construire notre courbe par 

 approximation. En partant de la propriété de la courbe, exprimée par 

 l'équation ds = cdt, — c'est à dire que pour de petits intervalles 

 égaux de temps, les éléments de la courbe compris entre les deux ombres 

 correspondants du style sont également égaux, — il était facile, après 

 avoir tiré ces ombres p. e. pour chaque quart d'heure, de construire 

 tous les points de la courbe de 0 à (] heures. 



En traçant, pour une latitude de 45°, les ombres du style pour tous 

 les quarts d'heures et en partant de la ligne de 6 heures, à une distance 



