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J. A. C. OUDEMANS. 



En réalité la courbe gnomonique construite d'après le calcul décrit 

 ci-dessus, surpasse, aux points d'arrêt, la ligne pointillée d'environ un 

 millimètre; cela tient évidemment à ce qu'on a, tant dans la construction 

 que dans le calcul, pris pour la distance des pointes du compas les 

 longueurs des arcs au lieu de celles des cordes. En empruntant de la 

 figure les rayons de courbure, ou bien en les calculant d'une manière 

 ou autre, on pourrait pour chaque cas particulier avoir égard 

 à la différence entre les arcs et les cordes et refaire un calcul plus exact. 

 Sans doute la différence remarquée serait alors, sinon annullée, du 

 moins réduite. 



Je finirai en donnant les coordonnées polaires de la courbe gnomo- 

 nique pour une latitude de 45°, qui correspond à la figure 4. Les ô ont 

 été calculés par des logarithmes à 6 décimales, d'après la formule (1), 

 en faisant varier les angles horaires t de 15 minutes; les rayons vecteurs 

 par des logarithmes à 4 décimales, en partant de p = 25,00 pour# = 90° 

 et puis par les formules 



sin -Jj' = — sin A û, 

 c 



(c étant =2,5 millimètres,) et 



sin -f A ô) 



P — P = 71 ' 



Slll y 



Aussitôt qu'on veut traverser un point d'arrêt, sin \p' devient > 1, et \p f 

 imaginaire; alors si l'on veut chercher une meilleure approximation pour 

 la limite, il faudra refaire le dernier calcul avec de plus petites valeurs 

 de Aô, en employant un plus grand nombre de décimales. 





t 



ô 



P 



Millim. 





t 





ê 



P 



Millim. 



1* 5"',5 



— 10° 50' ? 



+ 52,475 



1 



h 15 m 



13 e 



5 29'50" 



+ 44,38 





0,0 



10 43 43" 



52,465 





30 



16 



19 30 



43,10 



0 



45 



8 0 22 



52,20 





45 



19 



13 26 



41,81 





30 



5 19 6 



51,64 



2 



0 



22 



12 27 



40,52 





15 



— 2 39 13 



50,88 





15 



25 



17 22 



39,24 

 37,97 



0 



0 



0 0 0 



50,03 





30 



28 



29 0 





15 



+ 2 39 13 



49,04 





45 



31 



48 14 



36,72 





30 



5 19 6 



47,96 



3 



0 



35 



15 51 



35,50 





45 



8 0 22 



46,81 





15 



38 



52 45 



34,31 



1 



0 



10 43 43 



45,62 





30 



42 



39 40 



33,17 





15 



13 29 50 



44,38 | 





45 



46 



37 17 



32,09 



