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F. R. HELMERT. 



Hieraus folst : 



1 log nat \(3 2 + (1-Ç) 2 j — log nat Ç 2 — 



■(3 ^V+2 arc 



Dieser Differential quotient ist -f~ 20 fur Ç = 0, und er ist gleich 

 K (2 % (3 — (3tt): (/32 + 1) fur Ç = 1, d. i. fur Ç = 1 immer 

 negativ. Er wird null fur ein f, dessen Betrag sich fur grossere /3 (mit 

 Vernachkissigung von 1 : (3 2 ) aus der Annàherangsgleichung bestimmt : 



log nat ~\~ ? = ~^ P — l°9 na ^ /3 — |— 1. 



Hiernach ist Ç rund 1 : 100 bei (3 = 3 und 1 : 1000 bei (3== 5; d. h. 

 bei nicht steilen Bôschungen der Platte tritt das Maximum der Loth- 

 abweichung in geringer Hôhe ùber dem Pusse ein. 



Den Ausdruck fiir dièses Maximum kann man allgemein fiir grossere 

 c auf die Eorm bringen: 



Amux = Kà 0 J 2 -j- 2 log nat c — log nat j (3 2 -f- (1 — Ç) 2 j J, 

 wahrend 



A 0 = K/i 0 | 2 -|- 2 log nat c — log nat {(3 2 



A t = « 0 2 +.2%»fc*;c— ^ 2 _j_ i • 



/ H "I J- ! 



Fiir nicht sehr steile Bôschungen sind Amgx und A 0 nicht wesent- 

 lich verschieden. Es ist daher A 0 — A 1 angenâhert die Maximaldifferenz 

 der Lothabweichungen vom Eusse bis zum Gipfel; allgemein giiltig 

 fiir beliebige c ist : 



Tri \ t(3 , (3* log nat (3* _ ... , ■■■ / j 

 A 0 — Ai = KJ h j + pi f log nat((3*+l) j. 



Dies ist null fiir (3 = 0 und 9°, ein Maximum fiir (3 = 1, d. h. bei 

 45° Boschungswinkel: 



