f. DE BOEÎL 



ô nous représenterons l'angle que sa direction forme à cet instant avec 

 la verticale; ô est l'angle initial. Nous commençons par poser que 

 pour toutes les particules v ait la même valeur, et que, dans la couche 

 inférieure infiniment mince d'épaisseur dh, toutes les directions de 

 l'espace soient également représentées parmi les directions de mouve- 

 ment. A la hauteur h, toutes les particules auront la même vitesse 

 y'(v 2 — 2gh). A l'instant où elle rebondit, une particule a pour com- 

 posante verticale de la vitesse vcosô. A la hauteur h cette composante 

 sera )/(v 2 cox 2 ô — %gh). Pour traverser une couche d'épaisseur dh, placée 

 \ i i-i 



a cette hauteur, la particule mettra donc le temps 



La durée totale de l' ascension est !^—A^ S'il y a donc u particules avec 



l'angle initial ô, chacune de ces particules restera entre les plans h et 



h -f- dh pendant la fraction - — f ^ 0 — - — — de la durée totale 



v cas ô y [v* eus" 8 — 2 g h) 



de l'ascension, et à chaque moment il y aura -, — r~ô si — - — tt 



1 J vcosQy'{v*cos*ô—Zgh) 



de ces particules dans la couche considérée. 



Si maintenant parmi les vitesses initiales toutes les directions clans 

 l'espace étaient également représentées, le nombre des inarticulés, dont 

 le ô serait compris entre û x et ô l -\-dô t , serait au nombre total des parti- 

 cules comme — dcosô l est à 1. Dans ces conditions toutefois il ne serait 

 pas satisfait à la condition posée relativement à la couche inférieure. 

 Car d'abord la durée au bout de laquelle une particule revient dans 

 cette couche est proportionnelle à eosô et pour cette raison il faudrait déjà 

 que les particules, pour lesquelles cos ô est plus grand que pour d'autres 

 molécules, fussent plus nombreuses dans le même rapport, afin qu'elles 

 fussent également nombreuses parmi les particules rebondissantes. Mais 

 en outre la durée de chaque visite qu'elles rendent à la couche inférieure 

 est plus courte dans le même rapport, et l'on reconnaît ainsi que, pour 

 satisfaire à la condition énoncée, il faut que le nombre des particules, 

 dont l'angle initial est compris entre ô 1 et ù x -\- dû x , soit proportionnel 

 à — coés 2 ô l dcosô 1 . Puisque d'ailleurs 



— jcos 2 ô l dcosô 1 = i J 3 , 

 î 



