CONSIDÉRATIONS ELEMENTAIRES RELATIVES, ETC. 645 



Le nombre des particules contenues dans le cylindre considère, dans 

 te couche comp 

 d'où résulte que 



une couche comprise entre les hauteurs h et h -f- dh, est^~— |/(v 2 — 



t=-J^- { /(v*— %gh), 



et par conséquent 



> 2 — M) 



D'après (2) cette expression peut encore s'écrire 



(4) 



P=^„^=^ 3 (5) 



et en différentiant il vient 



» = ^> /^^V = -W (6) 



une équation qui exprime que la différence entre les pressions en deux 

 endroits est égale au poids d'un cylindre ayant comme hauteur la diffé- 

 rence des altitudes, et l'unité de surface pour base. 



Nous allons maintenant abandonner l'hypothèse de l'égalité de toutes 

 les vitesses initiales, et nous la remplacerons par cette autre, que dans 

 la couche inférieure le nombre des particules dont la vitesse est com- 

 prise entre v et v -\~ dv soit représenté par 



v = Av 2 (p (v) dv, 



où A est une constante et (p (v) une fonction de v partout finie, et telle 

 que, multipliée par v 2 , elle devienne 0 pour v = oc. Si N est le nom- 

 bre total des particules présentes dans ]a couche inférieure, on a 



/•OO 



N = A I v 2 (p (v) dv. Parmi toutes les N particules présentes, les vites- 

 J o 



ses initiales doivent être distribuées suivant une autre loi, parce que le 

 nombre des fois qu'elles pénètrent dans la couche inférieure, ainsi que 

 la durée de leur séjour dans cette couche, sont inversement proportion- 

 nels à v. Nous devons admettre que le nombre des particules, pour 



