360 



J. A. VOLLGRAFF. 



nulle dans la sphère, ce que nous avions déjà trouvé au § 4. Elle pos- 

 sède dans la couche une valeur finie. Comme la couche est infiniment 

 mince, f (£. s ds et f (£ s d-s sont infiniment petits. 



AA' 'BB' 



On peut donc dire que, s'il n'y a pas de fil conducteur, l'intégrale 

 qui figure dans le premier membre de l'équation (66) doit être étendue 

 à une ligne quelconque extérieure à la sphère et reliant les deux points 

 Â et B'. f(£; s ds est nul pour une ligne entièrement située dans le 

 milieu ambiant; la force électrique y a par conséquent un potentiel V, 

 et l'équation (66) prend la forme 



(67) V A =V B — eos 2 @. 



Comme il n'y a pas de charges électriques dans le milieu ambiant qui 

 s'étend jusqu'à l'infini, on doit avoir dans ce milieu 



(68) A7=0 5 

 et 



(69) r=-JZcos 2 (3—l) + —, 



r r 



où D et D' sont deux constantes qu'il faut déterminer. Une constante 

 additive n'aurait pas de sens. Pour r = a l'équation (69) doit se réduire 

 à l'équation (67). On en tire 



05 oo a 5 



La densité de la charge électrique en un point de la surface est 



,,,, K a siV\ K„ r /",.. i 



(71) 4rC.V;, r -^L. <r ( 9 '- 2 P- 2 ). > 



où K Q désigne la constante diélectrique du milieu ambiant. 

 La charge totale est donc 



(72) Q = «K a [r n --%l« l \ 



et l'équation (71) peut s'écrire 



(70) 



D = 



