140 J. L. HOORWEG. SUR LA PROPAGATION DU SON 



ou plutôt, attendu que la vibration part, à proprement parler, 

 de la surface d'une petite sphère de rayon a, 



2 n / r — a\ 



La dérivée est: 



d# r n / À T\ v J r T \ v /j 



et cette expression devant donner , pour r = a , la vitesse V de 

 la sphère vibrante, celle-ci devient: 



V = 4- — î m ■ cos , 



°» \ x t a t r 



de sorte qu'on a pour la force vive distribuée sur la surface: 

 sin 1 1 . cos 1 sm — cos — 



% g | A 2 a 2«-2 T u 2n T l^n-l T T ) 



et si l'on ne veut pas qu'après \ T la force vive devienne infini- 

 ment grande, à cause de la petitesse de a, il faut qu'on ait: 



2^ — 2 = 0, 

 ou n = i , 



d'où il suit: 



_'(-;) 



9 



r 



et par conséquent: 



d 2 cp d 2 y d*cp _ _P 

 d # 2 <i?/ 2 cfc 2 rv 2 



de sorte que: 



dj = __ F 7 

 ^ ri; 2 ' 



ou 



1 rf. 



