150 J. L. HOORWEG. SUR LA PROPAGATION DU SON 



d 2 v -~ v i d * 9 



dt 2 dx 2 



et y== -I^ 



7 v* dt' 



en supposant que l'axe géométrique soit pris pour axe des x et 

 que l'origine soit placée dans le plan de l'ouverture. 



D'après ce qui a été dit au paragraphe précédent , nous pouvons 

 remplacer l'extrémité fermée du cylindre par une seconde source 

 sonore , qui modifie dans le sens négatif le mouvement des molécules , 

 et qui, si la longueur du cylindre est l, sera située à une dis- 

 tance 2 l de l'origine. Cette seconde source sonore diminue donc 



algébriquement la valeur de la petite composante i?, que la 



dx 



première source ajoute dans le sens des x positifs au mouve- 

 ment des molécules de l'air, de sorte que la composante effective 

 sera donnée par la dérivée, relativement à x, d'une fonction 

 caractéristique (Airy) y , égale à la différence des deux fonctions <p : 



V = <P — ¥• 

 Si l'on prend, par exemple: 



et 



on aura, 



, r . 2* / VI — x\ 



<p'=c$m — ^- - - y 



dtp %nC Z n /. X\ 2tz / 2 1 — - X\ 

 —r— = - ]C0S — I t — - 1 — COS — | t — 1 



dx x ( T\ v/ T\ v / 



Pour x = l, il suit de là, ainsi qu'il le fallait: 



ûz 0 



d x 



Pour x =: 0, on trouve: 



dxp S^Ci /, knl\ . %nt . 4 n l 



svn , sm 



dm l ) T V A / T A 



